Stochastik

1. AUFGABE

Eine nichtideale Münze wird 4-mal hintereinander geworfen.
Wappen fällt in 40% aller Fälle.

  1. Begründen Sie, daß ein BERNOULLI - Versuch vorliegt und geben Sie für das Zufallsexperiment die Trefferwahrscheinlichkeit p und n an.
  2. Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Wappen.
    Geben Sie für k = 0; 1; 2; 3; 4 die Wahrscheinlichkeiten für k-mal Wappen an! Stellen Sie diese in einem Stabdiagramm dar.
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind bei den 4 Würfen
    1. genau zwei Wappen,
    2. weniger als zwei Wappen und
    3. mindestens zwei Wappen zu erwarten?
  4. Berechnen Sie den Erwartungswert die Varianz und die Standardabweichung für 20 Würfe obiger Münze.
    Interpretieren Sie diese Ergebnisse jeweils kurz in einem Satz!
2. AUFGABE

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß unter 500 Personen mindestens zwei am 1.Januar Geburtstag haben, wenn man annimmt, daß die Geburtsdaten gleichmäßig über das ganze Jahr (365 Tage) verteilt sind.

3. AUFGABE

Die Zufallsvariable X sei B50; 0,3 verteilt.
Bestimmen Sie folgende Wahrscheinlichkeiten mit der Tabelle oder dem GTR:

  1. P( X < 10 )
  2. P( 10 < X < 15 )
  3. P( X > 22 )

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