Analytische Geometrie

Gegeben sind die Eckpunkte eines Pyramidenstumpfes mit folgenden Koordinaten:

A(0; 0; 0) B(12; 0; 0) C(12; 8; 0) D(0; 8; 0)

E(4,5; 3; 12) F(7,5; 3; 12) G(7,5; 5; 12) H(4,5; 5; 12)

M₁ ist der Schnittpunkt der Diagonalen der Grundfläche und M₂ der Schnittpunkt der Diagonalen der Deckfläche.

1.Aufgabe

1. Stellen Sie die Gleichungen der Geraden g durch A und E bzw. h durch D und H auf.
2. Zeigen Sie, dass sich die Geraden g und h in einem Punkt S, der Spitze der vollständigen Pyramide, schneiden.
3. Untersuchen Sie rechnerisch die Lage der Geraden g_BC und g_EH.
4. Berechnen Sie die Koordinaten von M₁ und M₂ und geben Sie die Höhe des Pyramidenstumpfes an.
5. Das Viereck ABCD liegt in der x-y-Ebene. Geben Sie die Gleichung des Umkreises von diesem Viereck an und bestimmen Sie den Flächeninhalt des Vierecks.
6. Stellen Sie eine Parametergleichung der Ebene e₁ durch B, F und H auf. Geben Sie die Gleichung von e₁ in Allgemeiner- und in Achsenabschnittsform an. Geben Sie auch die Achsenschnittpunkte von e₁ mit den Koordinatenachsen an.
7. Berechnen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes der Geraden g_FC mit der x-z-Ebene.

2.Aufgabe

1. Zeigen Sie, dass der Vektor eine Linearkombination von und ist.
2. Das Dreieck ABC soll durch einen Punkt P( verschieden von D) so ergänzt werden, dass ein Parallelogramm entsteht. Berechnen Sie die Koordinaten eines möglichen Punktes P.
3. Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, die senkrecht zur x-y-Ebene durch den Punkt C verläuft.

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